一、2009年數(shù)學(xué)高考的總體要求

由教育部考試中心頒布的2009年數(shù)學(xué)科考試大綱(大綱版，以下簡稱《考試大綱》)，與前兩年相比，沒有本質(zhì)的變化。強(qiáng)調(diào)在考查知識的同時(shí)，注重對能力的考查。要求考生對所學(xué)的內(nèi)容融會(huì)貫通，考查考生在理解的基礎(chǔ)上牢固掌握雙基的能力。重點(diǎn)放在系統(tǒng)掌握課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系上，放在掌握分析問題的方法和解決問題的能力上。具體說來，著重闡明了對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力的考查要求。

1.對數(shù)學(xué)知識的考查要求

《考試大綱》中所說的知識是指教學(xué)大綱所規(guī)定的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想。要求達(dá)到“了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用”三個(gè)層次。數(shù)學(xué)思想和方法蘊(yùn)含在基礎(chǔ)知識和基本技能之中，《考試大綱》強(qiáng)調(diào)，對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的考查，考查時(shí)必須與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法的理解;要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度。顯然，《考試大綱》的這一要求，既指出了對數(shù)學(xué)思想考查的意義，又指出了對數(shù)學(xué)思想考查的方法。

2.對數(shù)學(xué)能力的考查要求

《考試大綱》著重對思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識作了細(xì)化說明，并提出了明確的考查要求。

對于思維能力，《考試大綱》指出：“思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心”。要求考生“會(huì)對問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會(huì)用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理，能合乎邏輯地進(jìn)行表述”?？疾榈姆椒ê蛢?nèi)容是，以知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運(yùn)算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，考查考生對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式的思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體。

《考試大綱》把對考生思維能力的考查放在能力考查的首位，旨在強(qiáng)調(diào)思維能力在數(shù)學(xué)能力中的主體地位與核心地位，有效檢測考生的理性思維水平。

關(guān)于運(yùn)算能力，《考試大綱》首先對“運(yùn)算”作了明確的說明：“運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等”。并且要求考生“會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理;能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算”。在此基礎(chǔ)上，對運(yùn)算能力的內(nèi)涵作了明確的界定，指出“運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力”。這一界定，將數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程提到了理性思維的高度。這不僅是對運(yùn)算能力的詮釋，而且是對運(yùn)算過程中思維程序的設(shè)計(jì)和要求，為我們指明了運(yùn)算過程中的思維方向。

《考試大綱》對空間想象能力解釋為“是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力”，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及在原有圖形上添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換。對圖形的想象是空間想象能力高層次標(biāo)志，主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種。對空間想象能力的考查，《考試大綱》提出的要求是：“能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀的形象; 能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進(jìn)行分解、組合與變換;會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)”。

“實(shí)踐能力是將客觀事物數(shù)學(xué)化的能力”，這是《考試大綱》對實(shí)踐能力的注解。其過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。具體說來，要求考生能綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)抽象而得的數(shù)學(xué)問題，并能在驗(yàn)證的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)語言正確地表述和說明。顯然，這不僅是對實(shí)踐能力的考查要求，而且為我們指明了求解應(yīng)用問題常規(guī)的思維程序。

圍繞創(chuàng)新意識，《考試大綱》對試題命制與否、知識載體、形式類別、難易程度等方面都提出了明確的要求，指出：創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)。命題要求是創(chuàng)設(shè)比較新穎的問題情景，構(gòu)造有一定深度和廣度的問題，要注重問題的多樣性，體現(xiàn)思維的發(fā)散性。并提出要“精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目;反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的題目;研究型、探索型、開放型的試題”。不難看出，高考中創(chuàng)新問題要命制，試題的知識載體是數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，試題的宏觀類型是研究型、探索型、開放型試題。

近年來，數(shù)學(xué)高考試題的命制注重能力立意，并且以思維能力為核心，全面考查各種能力。為此，對思維能力的考查必將貫穿于全卷，著重體現(xiàn)對理性思維的考查，強(qiáng)調(diào)思維的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性。對運(yùn)算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時(shí)通常以代數(shù)運(yùn)算為主，同時(shí)也考查估算、簡算。對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)文字語言、符號語言及圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)譯，表現(xiàn)為對圖形的識別、理解和加工?？疾闀r(shí)常與運(yùn)算能力、邏輯思維能力相結(jié)合。

二、把握復(fù)習(xí)方向的幾點(diǎn)建議

1.明確考點(diǎn)，突出重點(diǎn)

《考試大綱》中指出：對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試題的主體?！犊荚嚧缶V》在考試內(nèi)容部分按文、理科列出了詳細(xì)的考點(diǎn)：理科立體幾何用9(A)版的共有132個(gè)考點(diǎn)，用9(B)版的共有138 個(gè)考點(diǎn);文科立體幾何用9(A)版的共有116個(gè)考點(diǎn)，用9(B)版的共有122 個(gè)考點(diǎn)。從歷年的高考試題看，對高中數(shù)學(xué)教材各章所涉及的概念、性質(zhì)、公式、法則、定理的應(yīng)用都作了較為全面的考查。因此，復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)注意各個(gè)考點(diǎn)的面面俱到，防止因人為猜測“不考”而漏缺。當(dāng)然復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意有所側(cè)重，在近年不刻意追求知識覆蓋面的前提下，更加突出了對函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、圓錐曲線方程、直線平面簡單幾何體、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)九大重點(diǎn)章節(jié)知識的考查。這顯然體現(xiàn)了《考試大綱》對重點(diǎn)知識重點(diǎn)考查的命題要求，它無疑啟示我們在全面落實(shí)雙基的同時(shí)，更應(yīng)該注意突出重點(diǎn)知識，并加以反復(fù)錘煉。事實(shí)上，歷年高考試題既考查基礎(chǔ)知識，又考查綜合內(nèi)容，但綜合的根基是基礎(chǔ)。只有雙基扎實(shí)了，重點(diǎn)領(lǐng)會(huì)了，才能逐步提高綜合能力。

2.提煉思想，發(fā)展思維

對數(shù)學(xué)思想的考查是高考一貫堅(jiān)持的原則。近年來，大家共識的數(shù)學(xué)思想有七種：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法的考查，對于引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題，發(fā)展學(xué)生的理性思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，起著至關(guān)重要的作用。因此，在高考復(fù)習(xí)中，應(yīng)善于提煉數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法有效地解決相關(guān)問題。

3.注重交匯，變換視角

《考試大綱》明確要求，要從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度。隨著新課程改革的不斷深入，知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)正在不斷豐富，函數(shù)導(dǎo)數(shù)方程與不等式、平面向量與三角函數(shù)，解析幾何與平面向量、解析幾何與平面幾何、概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)數(shù)原理，已毫無爭議地成了新的知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)，因而理所當(dāng)然地成了高考命題的新熱點(diǎn)。這些新熱點(diǎn)與“數(shù)列函數(shù)與不等式、空間圖形與平面圖形、三角函數(shù)與三角變換”等原有的知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)一樣，在2009年乃至今后的高考命題中必將越來越受到命題專家們的重視和青睞。因此，高三復(fù)習(xí)要善于挖掘新的知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)，善于捕捉高考命題新熱點(diǎn)。

4.新舊結(jié)合，推陳出新

今年和明年正是大綱教材向課標(biāo)教材過渡的時(shí)期。為了支持新一輪課程改革，高考數(shù)學(xué)試題的命制，將適度吸收新課程的理念。例如把平面幾何中的面積問題與解析幾何綜合考查就是一個(gè)很好的例題。此外，課標(biāo)教材選修2-2中的合情推理也很容易被大綱版試題命制所吸納。這種試題往往能較好地體現(xiàn)新舊知識的交融，新舊結(jié)合，推陳出新的原則躍然紙上。

5.適度創(chuàng)新，開發(fā)潛能

高考中命制一定的創(chuàng)新問題是時(shí)代發(fā)展的需要。高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題常見的有自主定義型、直覺判斷型、類比推理型、歸納猜想型、探索發(fā)現(xiàn)型、研究設(shè)計(jì)型六類。創(chuàng)新問題的求解一般沒有現(xiàn)成的公式、法則、定理等供直接套用，需要通過對問題的閱讀理解，從中學(xué)習(xí)并領(lǐng)悟出解決問題的知識，自行設(shè)計(jì)解決問題的思路和方法，體現(xiàn)思維的深度和廣度，由此檢測考生的自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)造性地解決問題的能力以及進(jìn)一步發(fā)展的潛能。顯然，這在思維上具有較高的要求。因此，我們應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)針對這類問題的專項(xiàng)訓(xùn)練，只有這樣，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的潛在能力。