2007年新疆理科狀元　林佳瑞

　　學習數(shù)學最重要的一點就是：新舊結(jié)合、注重通法、記憶結(jié)論、摳透細節(jié)。

　　學了新知識，回頭看看舊的東西，你會發(fā)現(xiàn)可以用新知識解決許多舊問題，同樣只要你善于聯(lián)系，舊知識照樣可以解決新問題。例如：用導數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題，向量解決立體幾何問題，數(shù)列證明不等式，當然函數(shù)也可解決不等式。因此，知識的結(jié)合是很重要的。就說數(shù)形結(jié)合吧，數(shù)沒有形直觀，形沒有數(shù)邏輯性強，二者剛好互補。同樣，結(jié)合意味著化歸、轉(zhuǎn)化，如：非等比，等差數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比，等差數(shù)列，甚至各項大于0的等比數(shù)列取對數(shù)也可化為等差數(shù)列。所有公式中，萬能公式溝通了三角與實數(shù)(只需令tan A=x )，這不也是一種結(jié)合嗎？再比如：求 y=x+4/x 的值域，我們可以分 x>0，x<0 ，應(yīng)用均值不等式，但若你令 x =2tan A ，則 y =2(tan A +cot A )=4/sin2 A ，其值域呼之欲出??！對結(jié)論的記憶不用刻意去記，只要你做一個有心人，平時做題時注意積累就好，利用結(jié)論可以迅速解決選擇和填空，還可以開闊你的思路呢！

　　知識盲點：

　　1.空集的特殊性；

　　2.不等式系數(shù)的不確定性；

　　3.消元過程擴大解集；

　　4.均值不等式應(yīng)用中忽視取等條件；

　　5.區(qū)分最值與極值；

　　6.等比數(shù)列小心 q ＝1的情況；

　　7. a／／b即a＝xb(b≠0) ；

　　8.做題中任何題都應(yīng)優(yōu)先定義域；

　　9.軌跡及方程問題中注意各軌跡方程的定義，如：圓要求D2＋E2-4F＞0等；

　　10.兩圓位置關(guān)系與半徑的聯(lián)系。

　　易錯點：

　　1.忽略定義域；

　　2.分類討論做不到“不重不漏”；

　　3.忽略了定理，定義的限定條件；

　　4.向量法求二面角，對其是否大于90度不清楚；

　　5.遺漏一些特殊情況，如：空集，求數(shù)列通項忽略對 n =1的驗證，忽略導數(shù)不存在的點及斜率不存在的情況等。

　　2007年云南理科狀元　鄧侃

　　數(shù)學是思維的體操。且不談“粒子之小，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”，處處都閃爍應(yīng)用數(shù)學的光芒，高度抽象的純粹數(shù)學，也有其深刻而動人的美麗，堪稱艱深難懂而璀璨美麗的藝術(shù)。恰如Russell所說：“公正而論，數(shù)學不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美——一種冷峻嚴肅的美，如同一尊雕塑?！睂W習數(shù)學不僅為了應(yīng)試解題，更要培養(yǎng)思考問題的邏輯性與嚴密性，提升思維品質(zhì)。

　　學好數(shù)學關(guān)鍵在于思考。看似枯燥無味的數(shù)學公式，細心品味其內(nèi)涵與外延，也能觸摸到深刻的美麗。數(shù)學教材要通讀，從最基本的概念出發(fā)，一步步推導出美麗的結(jié)論，前后勾連，交織成嚴密知識網(wǎng)絡(luò)。記憶公式要學會舉一反三，注意不同條件下結(jié)論的變化，掌握公式的推廣和特例，衍生出解決問題的有效模式。

　　平時做題時，不要滿足于記憶解答，要體會每一步的“動機”，才算完成了思維訓練。只記住步驟而不思索動機，不像在看書，倒像在校稿。習題要精做，關(guān)鍵在于賦予每道題應(yīng)有的思維分量。習題要精選精做，每做一題，要歸納解題的入口和關(guān)鍵步驟，嘗試著改變條件和結(jié)論，探索一類題的解法。

　　各類考試有嚴格的時間、空間限制，要做到快速、準確地解題，必須采取一定解題策略，在“理解題目→擬定方案→執(zhí)行方案→回顧”四個環(huán)節(jié)里節(jié)約時間，提高準確率，爭取拿到所有應(yīng)得的分數(shù)。

　　高考數(shù)學的題型頗有規(guī)律可循，平時多進行定時、定量的解題訓練，才能突破弱項，提升速度，找到解題的感覺。