專家談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

指導(dǎo)中學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)教師必須完成的重要任務(wù)。作為一個數(shù)學(xué)教師，必須精通上述提到的7個方面的學(xué)習(xí)方法，廣覽各種學(xué)習(xí)方法的精要所在，然后有計(jì)劃、有步驟、分階段、分層次、有針對性地指導(dǎo)學(xué)生掌握各種學(xué)習(xí)方法。使我們的學(xué)生能夠主動地、獨(dú)立地學(xué)習(xí)，達(dá)到新課程要求標(biāo)準(zhǔn)。

㈠讓學(xué)生明確學(xué)好數(shù)學(xué)需要抓好哪些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

在學(xué)生開始學(xué)習(xí)某門數(shù)學(xué)教材之前，我們老師必須告訴學(xué)生，學(xué)好數(shù)學(xué)需要注意抓好下列環(huán)節(jié)——八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法：

⑴制訂計(jì)劃，⑵課前預(yù)習(xí)，⑶認(rèn)真聽講，⑷及時復(fù)習(xí)，⑸獨(dú)立作業(yè)，⑹解決疑難，⑺系統(tǒng)小結(jié)，⑻課外學(xué)習(xí)。

本方法是武漢黎世法老師調(diào)查全國200名各科學(xué)習(xí)成績平均90分以上的優(yōu)秀中學(xué)生、原華中工學(xué)院的40名少年大學(xué)生及以高分考入武漢大學(xué)的60名大學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的，一個學(xué)生只要能夠按照這八個環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，步步落實(shí)到位，那么這個學(xué)生就將成為學(xué)習(xí)的主人，并成為班上的優(yōu)秀學(xué)生。

八個環(huán)節(jié)中的每個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)還需要老師作具體的指導(dǎo)，如怎樣聽課，如何預(yù)習(xí)，如何小結(jié)等，在每一學(xué)期的前幾周課中老師應(yīng)逐步介紹給學(xué)生。

㈡讓學(xué)生明確完成一項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，需要分步驟逐項(xiàng)完成，才能牢固掌握知識。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個復(fù)雜的認(rèn)識過程，因而完成一項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，真正掌握知識，必須全面完成各個步驟。心理學(xué)上把認(rèn)識過程一般分為感知、理解、鞏固、應(yīng)用四個基本階段。在四輪學(xué)習(xí)方略中，也把學(xué)習(xí)一節(jié)課分為四輪，第一輪：預(yù)習(xí)，查出障礙；第二輪：聽課，破除障礙；第三輪：復(fù)習(xí)，掃除障礙；第四輪：作業(yè)，學(xué)會應(yīng)用。其實(shí)這四輪與上面認(rèn)識過程的感知、理解、鞏固、應(yīng)用是對應(yīng)吻合的，雖然所述的角度不同，但都有分階段的四步，每一步的學(xué)習(xí)要求非常相似。預(yù)習(xí)就是為了對一節(jié)課初步感知，聽課就是為了更好地理解課文，復(fù)習(xí)是為了鞏固，作業(yè)就是把所學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用。四輪學(xué)習(xí)方略是近幾年流行全國的一種學(xué)習(xí)方法，由于它符合一般認(rèn)識過程，故嚴(yán)格堅(jiān)持按這四個步驟學(xué)習(xí)每一節(jié)課，必能取得較好的效果。

還有其它的學(xué)習(xí)方法，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)情境，將學(xué)習(xí)過程分為四步、五步等，學(xué)生可以據(jù)自己所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行選擇，甚至還可以自己進(jìn)行創(chuàng)造，提出適合自己的學(xué)習(xí)步驟：如讀、聽、寫、練四字學(xué)習(xí)法，再如瀏覽、發(fā)問、閱讀、復(fù)述、復(fù)習(xí)五步學(xué)習(xí)法等。

㈢讓學(xué)生明確怎樣學(xué)習(xí)才算真正地掌握了知識。把數(shù)學(xué)知識看成是一個系統(tǒng)，那么數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)具有四大要素，即事實(shí)、事理、事用、事體。具體來講這四大要素?fù)?jù)不同層次的知識結(jié)構(gòu)，可對應(yīng) 地羅列如下：

我們認(rèn)為，不論學(xué)習(xí)任何層次的知識都應(yīng)掌握相應(yīng)的四大要素，只知“是什么”，不知“為什么”，是無法理解結(jié)論的原理的，只懂得理論知識，不知“怎樣用”，便成為無用的知識，各種知識點(diǎn)如果沒有清晰的思路，聯(lián)系不緊密而零零散散，這樣的知識不牢固，基礎(chǔ)也不扎實(shí)，再學(xué)習(xí)新的知識時很難有創(chuàng)新，并表現(xiàn)出較弱的學(xué)習(xí)能力。因而四大要素缺一不可，學(xué)習(xí)者一方面務(wù)必要分成四個步驟，有意識地全面掌握每一節(jié)知識的四個要素，這四個步驟就是：感知、理解、應(yīng)用、系統(tǒng)化。具體來講即就是：

⑴感知（事實(shí)）：對一般結(jié)論有一個初步的了解，對概念、定理、公式等所反映的各種屬性有一個整體的反應(yīng)。感知是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始、是基礎(chǔ)，一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動只有知道了“是什么”，才能進(jìn)一步地探索“為什么？”從而才能理解和應(yīng)用知識。

⑵理解（事理）：為了對一個數(shù)學(xué)結(jié)論能夠理解，必須明確它的原理，它的來龍去脈。理解是人們逐步認(rèn)識事物的各種聯(lián)系，弄清其本質(zhì)規(guī)律的一種思維過程?？梢?，只有通過理解，才會使對事物的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，定理的證明，公式的推導(dǎo)，結(jié)論的解釋等，都要弄懂搞明白，才算真正掌握了數(shù)學(xué)事實(shí)的原理。

⑶應(yīng)用（事用）：應(yīng)用是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和深入，在感知、理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生已掌握了數(shù)學(xué)知識，但還應(yīng)將知識應(yīng)用在問題的解決和分析當(dāng)中，才能加深所學(xué)知識的理解，使學(xué)習(xí)更有實(shí)效，并且通過實(shí)踐訓(xùn)練掌握技能技巧，提高思維能力。數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，對例題的總結(jié)，練習(xí)題的解答，及課外作業(yè)的完成過程，都是“事用”掌握的過程。

⑷系統(tǒng)化（事體）：“事體”指的就是“知識體系”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料之間具有種種聯(lián)系，如果學(xué)生了解新舊知識間的聯(lián)系，就能達(dá)到由此及彼的作用。掌握“事體”有以下幾個作用：知識結(jié)構(gòu)嚴(yán)密化，記憶牢固，思維靈活多樣，為學(xué)習(xí)新知識奠定基礎(chǔ)，容易產(chǎn)生新的聯(lián)想。因此通過總結(jié)，使知識系統(tǒng)化是十分重要的。

㈣ 讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念、定理、公式應(yīng)從哪幾個方面入手。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，總是遇到大量的概念、定理和公式，怎樣才算真正地掌握了它們，老師應(yīng)該明確指出需要怎樣的一個過程，應(yīng)達(dá)到什么要求，一般應(yīng)從哪些方面去理解掌握。

1．?dāng)?shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法。

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，有指明外延的，有種概念加類差等方式。一個數(shù)學(xué)概念需要記住名稱，敘述出本質(zhì)屬性，體會出所涉及的范圍，并應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。這些問題老師沒有要求，不給出學(xué)習(xí)方法，學(xué)生將很難有規(guī)律地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

下面我們歸納出數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法

⑴閱讀概論，記住名稱或符號。

⑵背誦定義，掌握特性。

⑶舉出正反實(shí)例，體會概念反映的范圍。

⑷進(jìn)行練習(xí)，準(zhǔn)確地判斷。

⑤與其它概念進(jìn)行比較，弄清概念間的關(guān)系。

2．?dāng)?shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法。

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無窮多個數(shù)。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時，可以在短時間內(nèi)掌握，而有的學(xué)生卻要反來復(fù)去地體會，才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關(guān)系的泥堆里。教師應(yīng)明確告訴學(xué)生學(xué)習(xí)公式過程需要的步驟，使學(xué)生能夠迅速順利地掌握公式。

我們介紹的數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法是：

⑴書寫公式，記住公式中字母間的關(guān)系。

⑵懂得公式的來龍去脈，掌握推導(dǎo)過程。

⑶用數(shù)字驗(yàn)算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規(guī)律。

⑷將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。

⑤將公式中的字母想象成抽象的框架，達(dá)到自如地應(yīng)用公式。

3．?dāng)?shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法。

一個定理包含條件和結(jié)論兩部分，定理必須進(jìn)行證明，證明過程是連接條件和結(jié)論的橋梁，而學(xué)習(xí)定理是為了更好地應(yīng)用它解決各種問題。

下面我們歸納出數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法：

⑴背誦定理。

⑵分清定理的條件和結(jié)論。

⑶理解定理的證明過程。

⑷應(yīng)用定理證明有關(guān)問題。

⑸體會定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在關(guān)系。

有的定理包含公式，如韋達(dá)定理、勾股定理、正弦定理，它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來進(jìn)行。

㈤ 讓學(xué)生學(xué)會自學(xué)的方法。

自學(xué)是指一個人較少依賴別人的幫助而獨(dú)立地掌握知識、應(yīng)用知識以及獲取技能的自覺活動。自學(xué)是一生中最好的學(xué)習(xí)方法，主要包括獨(dú)立閱讀、獨(dú)立思考、自我組織、自我檢查和自我監(jiān)督以及靈活運(yùn)用知識解決問題等。

怎樣才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，形成自學(xué)本領(lǐng)呢？吳傳漢在他的《數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法》中提出了“自學(xué)十會”，即一會獨(dú)立讀書，二會能進(jìn)能出；三會錯中取勝；四會精力聚焦；五會自選課題；六會自尋材料；七會解決問題；八會博采眾長；九會合理用時；十會自我評價(jià)。

同自學(xué)有關(guān)的學(xué)習(xí)方法，在國外流行有好幾種，如SCORE學(xué)習(xí)法是由美國學(xué)者創(chuàng)造的一種高效的綜合性的學(xué)習(xí)方法，流行世界各地，具體步驟是：瀏覽、抄標(biāo)題、定目標(biāo)、閱讀、評估。與此相似的另一種學(xué)習(xí)方法，也是美國人創(chuàng)造的，叫做SQL2R學(xué)習(xí)法，其具體步驟是瀏覽、問題、背誦、復(fù)習(xí)。用這兩種方法進(jìn)行自學(xué)，都可取得較好的效果。

在數(shù)學(xué)教材的自學(xué)過程中，我們根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，分別提出代數(shù)自學(xué)法和幾何自學(xué)法兩種：

1．代數(shù)學(xué)習(xí)法。

⑴抄標(biāo)題，瀏覽定目標(biāo)。

⑵閱讀并記錄重點(diǎn)內(nèi)容。

⑶試作例題。

⑷快做練習(xí)，歸納題型。

⑸回憶小結(jié)。

2．幾何學(xué)習(xí)四大步。

⑴．①書寫標(biāo)題，瀏覽教材，②自我講授，寫出目錄；

⑵．①按目錄，讀教材，②自我講授幾何概念及定理；

⑶．①閱讀例題，形成思路，②寫出解答例題過程；

⑷．①快做練習(xí)，②小結(jié)解題方法。

㈥ 讓學(xué)生明白怎樣才能取得高效的學(xué)習(xí)效果。超級學(xué)習(xí)法，快速記憶法，快速閱讀法，快速學(xué)習(xí)法都以“快速”為目標(biāo)的學(xué)習(xí)方法，故可稱為高效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的核心是記憶，能將所學(xué)知識記得快、記得牢是會學(xué)習(xí)、效果好的主要標(biāo)志。因此探索掌握各種快速記憶方法，應(yīng)是每個學(xué)生必須注意總結(jié)和追求的目標(biāo)，許多書中都在介紹快速記憶的方法，其中心思想是新奇刺激、變文字為形象（因?yàn)樾蜗笥洃浭俏淖钟洃浀囊磺П叮?、放松大腦、豐富聯(lián)想等。記憶又同注意、觀察、想象、理解等密切相關(guān)，記憶的培養(yǎng)必須同其它智力因素協(xié)同發(fā)展。心理學(xué)家將記憶分為四步：識憶、保持、再認(rèn)、再現(xiàn)，我們記憶數(shù)學(xué)知識也應(yīng)按這四步進(jìn)行。

超級學(xué)習(xí)法是由保加利亞的羅扎諾夫博士創(chuàng)造的，它以其高效率和多方面的功用，成為世界十分優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方法，世界各地都在推行這種學(xué)習(xí)方法，并將它稱為學(xué)習(xí)的革命。超級學(xué)習(xí)法可以用來學(xué)習(xí)任何科目的知識，尤其對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課特別有用，可以幫助學(xué)生輕松地記住所要記的一切。超級學(xué)習(xí)法大體分為兩個部分：一是把精神引導(dǎo)到松馳狀態(tài)，使學(xué)習(xí)者在呈α波狀態(tài)最大限度地提高學(xué)習(xí)效率的方法；二是為了在這種狀態(tài)下按著一定的節(jié)奏進(jìn)行學(xué)習(xí)，想法設(shè)法將教材編寫成可操作的模式。超級學(xué)習(xí)法要求學(xué)生首先有一個學(xué)習(xí)前的準(zhǔn)備工作：⑴消除身心緊張（其方法有呼吸法、身體松馳法、心理松馳法三種）；⑵從松馳狀態(tài)進(jìn)入α波狀態(tài)（其方法有感受平靜反應(yīng)，視覺映象α波強(qiáng)化法，靠意念進(jìn)入α波狀態(tài)，追憶往日的成功四種）。以上準(zhǔn)備工作完成后，則進(jìn)入學(xué)習(xí)過程，如記憶定理和公式，可通過朗讀與深呼吸交替進(jìn)行，甚至播放一種特別的音樂節(jié)奏，在愉快的氣氛中學(xué)習(xí)。

快速閱讀法是蘇聯(lián)兩位專家用了幾年時間研究出的一種高效率的思維、記憶的閱讀方法?？焖匍喿x法不僅用語文閱讀中，而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瀏覽教材中也有重要的應(yīng)用價(jià)值，快速閱讀的要點(diǎn)是：⑴去掉“潛語”，用眼光瀏覽快速獲取信息；⑵擴(kuò)大視野，讓目光獲取更多的信息；⑶整體把握教材，獲取重要的信息。⑷快速閱讀訓(xùn)練中，可提高注意力，觀察力，記憶力，使思維敏捷，大腦靈活，使學(xué)習(xí)者變得越來越聰明。

快速學(xué)習(xí)法是日本出現(xiàn)的一種新的學(xué)習(xí)方法，它能使人們以高于常法五倍的速度靈活、迅速地掌握知識。人們都有這樣的經(jīng)驗(yàn)，一件難記的事情或一道難解的數(shù)學(xué)題，若是你有意識地向別人講述幾遍，就能大大地加深印象，易于記住或理出頭緒?？峙逻@個經(jīng)驗(yàn)教師最有體會，教師講課時，為了向?qū)W生說明白，腦筋在緊張地活動，所講的知識在這個過程中得以強(qiáng)化，并得到了整理，使其條理化、清晰化了。快速學(xué)習(xí)法正是根據(jù)這個原理展開學(xué)習(xí)的。在用這種方法學(xué)習(xí)時，先不要求完全理解，而是拿到教材后，直接根據(jù)目錄和提示，調(diào)動自己已有的知識，猜測性地作“自我講授”，講完后才打開書本，進(jìn)行第一次通讀。第一次通讀可以檢驗(yàn)第一次“自我講授”的不足之處，謬誤所在都會“ 躍然紙上”，使你體會頗深。然后你就可以用自己的語言編制出一張精煉適用的“目錄一覽表”，對照它進(jìn)行第二次“自我講授”，這次講授會明顯地感到自己比第一次比較準(zhǔn)確有條理。接著再通讀第二次，這次通讀會獲得更深的感受。當(dāng)你進(jìn)行第三次自我講授時，你會講得更完善、更豐富，許多模糊的地方變得清晰起來，最后再來一次通讀，可快速瀏覽，作一系統(tǒng)總結(jié)，感到知識都已清楚地反映在大腦之中。經(jīng)過三到四個回合的“自我講授—通讀、精讀、粗讀”后，你就能得心應(yīng)手地掌握所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識。

以上四種高效學(xué)習(xí)方法，可以翻閱其它參考書籍，詳細(xì)了解具體內(nèi)容，但學(xué)習(xí)者也可通過以上介紹進(jìn)行探索總結(jié)，讓自己的學(xué)習(xí)效果越來越好。

三．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)努力、成績優(yōu)秀的學(xué)生我們通常稱為“學(xué)優(yōu)生”。學(xué)優(yōu)生比較而言，在班上學(xué)習(xí)成績比較突出，思維較活躍；老師布置的任務(wù)都能輕松地帶頭完成。作為他們數(shù)學(xué)教師，對學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)，應(yīng)有兩個明確的目標(biāo)，一是積極引導(dǎo)，嚴(yán)格要求，使他們的強(qiáng)烈的求知欲能夠達(dá)到滿足，使他們的學(xué)有余力能得到更多的發(fā)揮，使他們的數(shù)學(xué)才能得以更充分的施展，二是通過學(xué)優(yōu)生積極進(jìn)取的態(tài)度，較好的學(xué)習(xí)方法去影響和幫助其他同學(xué)共同發(fā)展，我們可把他們看作是幫助老師開展工作的“小老師”（我們還可稱他們?yōu)閷?dǎo)生），從中既鍛煉了學(xué)優(yōu)生對知識有一個更深刻的理解和更系統(tǒng)的把握，又使全班的學(xué)習(xí)成績不斷地推進(jìn)。

㈠．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)的一般工作。

⑴．開展數(shù)學(xué)課外活動，開闊學(xué)優(yōu)生的視野。學(xué)優(yōu)生學(xué)有余力，在基礎(chǔ)知識已經(jīng)掌握的情況下，可以為他們開展豐富的課外活動，如解答趣味數(shù)學(xué)題：閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)課外讀物，撰寫學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的專題論文，記敘數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，解決力所能及的實(shí)際問題等，此外老師也可通過數(shù)學(xué)專題講座或數(shù)學(xué)家報(bào)告會，數(shù)學(xué)演講會，數(shù)學(xué)競賽等活動，給學(xué)優(yōu)生提供更多的鍛煉機(jī)會。

⑵．課內(nèi)積極引導(dǎo)，使學(xué)優(yōu)生步入更高更廣闊的思維空間。有一位清華大學(xué)的學(xué)生回憶說，他在高中三年一直是班長，學(xué)習(xí)特別優(yōu)秀，但大多數(shù)學(xué)課都感到老師講得太淺，因?yàn)樗哂虚喿x一遍教材后就將所有問題都弄懂的能力，因而為了成為遵守紀(jì)律的好學(xué)生，他就那樣聽了他總是已經(jīng)懂了的三年課?？梢娬n堂內(nèi)對學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)和引導(dǎo)，真的就象差生一樣成為被老師遺忘的角落，因此，在課內(nèi)老師應(yīng)從差生出發(fā)，到優(yōu)生結(jié)束，既有淺顯的實(shí)例，又有引人深思的問題，適當(dāng)補(bǔ)充課內(nèi)例題和練習(xí)題給優(yōu)生提出更高要求。允許優(yōu)生脫離老師講課進(jìn)程，去思考更有趣而困難的問題。

㈡．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生的學(xué)法指導(dǎo)。

雖然優(yōu)生對差生來說學(xué)習(xí)方法可能更好一些，但也存在許多問題。為了讓他們?nèi)〉酶玫某煽?，教師?yīng)提出更好的學(xué)習(xí)方法，讓優(yōu)生努力達(dá)到。

1．學(xué)優(yōu)生應(yīng)該對照“八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法”嚴(yán)格執(zhí)行，不斷提高自己的學(xué)習(xí)積極性和主動性。許多優(yōu)秀學(xué)生都是按照“八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法”自覺地全面地要求自己的，但每個班上的學(xué)優(yōu)生能夠嚴(yán)格做到各個環(huán)節(jié)，只是少數(shù)，教師應(yīng)時刻提醒他們，不要自滿，刻苦學(xué)習(xí)，積極進(jìn)取。

2．讓學(xué)優(yōu)生掌握一些要求較高適應(yīng)自己進(jìn)一步學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法。有些學(xué)習(xí)方法要求較高，操作性差，不適應(yīng)差生，但卻對優(yōu)生幫助很大。例如波利亞解題思考方法分下列五步：⑴預(yù)見法；⑵收集資料進(jìn)行組織；⑶辨認(rèn)與回憶，充實(shí)與重新安排；⑷分離與組合；⑸回顧。此外，波利亞還在他的書中提到解答問題法：①弄清問題；②擬定問題；③實(shí)現(xiàn)計(jì)劃；④回顧。這兩種方法，只有優(yōu)生在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，思維發(fā)展達(dá)到一定水平，才能有操作使用的可能性。

再如，如果優(yōu)生已掌握了幾何證明的基本知識和方法，已經(jīng)能夠順利和準(zhǔn)確地表述證明過程，此時學(xué)習(xí)方法就需要改變，他們的學(xué)習(xí)目標(biāo)變?yōu)榉e累各種幾何題型的證明思路和解題技巧上，那么我們就可以告訴優(yōu)生一種提高幾何證明能力的化歸法：

⑴審題，弄清已知條件和求證結(jié)論。

⑵畫圖，作輔助線，尋找證題途徑。

⑶記錄證題途徑的各個關(guān)鍵步驟。

⑷總結(jié)證題思路，使證題過程在大腦中形成清晰的印象。

化歸法是將求知化歸為已知方法，當(dāng)我們遇到一個新的幾何證明題時，我們需要注意其題型，找到關(guān)鍵步驟，每個關(guān)鍵步驟包括已熟悉的小細(xì)節(jié)，我們將它省去，只是將它化歸為已知題型時就結(jié)束。此時最重要的是記住化歸步驟及證題思路即可，不再重視祥細(xì)的表述過程。

3．讓學(xué)優(yōu)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方法有一個高層次的理解和掌握。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方法有6對12個：觀察與實(shí)驗(yàn)；分析與綜合；抽象與概括；比較與分類；一般休與特殊化；類比與歸納。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中還應(yīng)再加三對思維方法：轉(zhuǎn)換與靈活。過渡與簡縮；條理化與系統(tǒng)化。在解答數(shù)學(xué)問題過程中，能夠自如地應(yīng)用這些思維方法，才是一個學(xué)優(yōu)生必備的智力素養(yǎng)。

㈢提倡學(xué)優(yōu)生爭當(dāng)小老師，在幫助中差生學(xué)習(xí)中鍛煉自己的思維。學(xué)優(yōu)生既然在各方面表現(xiàn)都比較優(yōu)秀，那么我們可以通過他們開展中差生的個別輔導(dǎo)工作，將學(xué)優(yōu)生的優(yōu)秀的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和好的學(xué)習(xí)方法介紹給其他同學(xué)。我們可以將全班分成十多個小組，每一個小組由一個優(yōu)生任小組長，這個小組長我們稱為導(dǎo)生。導(dǎo)生是從學(xué)生中選拔出來的學(xué)習(xí)帶頭人，他既是學(xué)生，又要給別的同學(xué)當(dāng)小老師，他自己既要帶頭學(xué)習(xí)，但又要幫助其他同學(xué)一起進(jìn)步。導(dǎo)生也是我們教學(xué)改革中的先“富起來”的人，在班上，他們首先在老師的指導(dǎo)下明白了如何學(xué)習(xí)？懂得了如何看書，如何自學(xué)，如何聽課，如何總結(jié)，如何預(yù)習(xí)，如何積極主動地去學(xué)，然后，他們又將這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)教給其他同學(xué)，最終達(dá)到全班同學(xué)的共同進(jìn)步的目的。利用導(dǎo)生展開輔導(dǎo)、評比、討論以及學(xué)習(xí)方法的互嗟活動，可以解決班級授課制的許多突出問題。此外，導(dǎo)生也在這些活動中得到鍛煉，因?yàn)槟軌驅(qū)σ粋€問題進(jìn)行順利的講解，可大大地加深印象，許多含糊的問題條理化清晰化了，對淺顯的問題理解得更深刻了。這正是快速學(xué)習(xí)法的基本原理。

四．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)差生。

由于任何一個班級的學(xué)生都必然會隨著教學(xué)工作的進(jìn)行而分成好、中、差幾個層次，形成某些學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難以致跟不上班，因此，組織學(xué)困生參加教師有目的性的活動，是大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個有效途徑。

轉(zhuǎn)化學(xué)困生，教師應(yīng)本著因材施教的原則，針對不同的情況，做好各類學(xué)生的思想教育和學(xué)業(yè)輔導(dǎo)工作，使他們都能得到適合于自己的提高和發(fā)展。一般來說，學(xué)生成績差的原因是多方面的，第一是他們智力發(fā)展水平低，觀察抽象、分析能力較差。第二是他們非智力因素方面也表現(xiàn)較差，求知欲低，學(xué)習(xí)信心不足，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，沒有興趣。要做好傳化學(xué)困生的學(xué)習(xí)的工作，教師必須深入了解他們落后的原因，針對他們的實(shí)際情況，從發(fā)展學(xué)困生的智力與非智力因素方面下功夫，有計(jì)劃地介紹適應(yīng)他們的學(xué)習(xí)方法，并從每個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中做一系列的學(xué)法指導(dǎo)工作。

㈠．將學(xué)困生的非智力因素的培養(yǎng)放作首位。非智力因素在學(xué)習(xí)過程中起著動力性作用，不少學(xué)習(xí)差的學(xué)生，往往表現(xiàn)在缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志。解決這個問題，除了教師經(jīng)常關(guān)心接近他們，對它們進(jìn)行引導(dǎo)和鼓勵外，還要實(shí)實(shí)在在地給他們介紹一些培養(yǎng)興趣的肺腑，鍛煉意志的途徑，提供一些他們能夠享受學(xué)習(xí)樂趣的活動。

1．學(xué)困生自覺培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的操作方式。①閱讀一些自己感到有意思的數(shù)學(xué)材料。②有意識地欣賞數(shù)學(xué)中的簡單、統(tǒng)一、對稱、奇巧等美的特征。③尋找和解決與自己有直接關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。④在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。⑤確定學(xué)習(xí)的小目標(biāo)，并體會成功的喜悅。⑥與自己喜歡的朋友一起解題看書，當(dāng)看不懂教材時，試著抄一遍教材，慢慢將注意力集中在學(xué)習(xí)上。⑦從聽懂一節(jié)課，會解一道題做題，逐步對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

2．鍛煉堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)的操作方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有比其它學(xué)科更加困難，更需要付出艱苦努力，要求有更堅(jiān)強(qiáng)的毅力和耐心。但學(xué)困生往往下定決心要好好學(xué)習(xí)，沒多久就會被各種欲望而代替，使學(xué)習(xí)心思無法集中在學(xué)習(xí)上。因此我們給出下列鍛煉意志的建議：①將自己的誓言寫在面前，確定一個目標(biāo)，存有不達(dá)到目的不停止學(xué)習(xí)的理念，成功一次自我贊賞一次，從而逐步加長學(xué)習(xí)時間。②突然改變主意的方法，當(dāng)一個非學(xué)習(xí)的活動十分吸引自己時，突然告誡自己去學(xué)習(xí)，從而戰(zhàn)勝自己原本的愿望，能夠獲取成功，則意味著自己已成了意志堅(jiān)強(qiáng)的“巨人”。③利用數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)培養(yǎng)自己的自覺性、堅(jiān)韌性和自制性。④學(xué)會嚴(yán)守計(jì)劃，按時完成數(shù)學(xué)作業(yè)，養(yǎng)成自我檢查、自我監(jiān)督、自我鼓勵等習(xí)慣。

㈡．智力因素的開發(fā)是學(xué)困生的當(dāng)務(wù)之急。注意力不集中，記憶力差，想象力貧乏，使學(xué)困生付出與優(yōu)生同等代價(jià)時，仍然難以將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)搞上去的真正原因。背同樣一段數(shù)學(xué)法則，優(yōu)生一兩遍，學(xué)困生可能十多遍也無法記住，每遇到這樣的情況，學(xué)困生會認(rèn)為自己“天生就笨”的想法，從而放棄學(xué)習(xí)。此時，教師應(yīng)該講清楚，記憶需要方法，記憶能力也是通過鍛煉獲得的，前面講到的超級學(xué)習(xí)法，快速記憶法就應(yīng)該介紹給差生試用；通過深呼吸安靜下來，通過自我調(diào)整達(dá)到α波狀態(tài)，這種有程序的訓(xùn)練有可能將一個“笨孩子”立即變得聰明起來。只要學(xué)困生也能夠迅速記住所學(xué)教材的內(nèi)容，那么他的學(xué)習(xí)狀況就會很快轉(zhuǎn)變過來的。

㈢．對學(xué)困生還應(yīng)該作具體的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

常見到有的孩子背課文記公式，只是反復(fù)讀反復(fù)寫，卻不去分析思考，不去回顧和自我講述的情況，而優(yōu)生卻用完全不同的高效方法，即在開始背誦時就去回憶復(fù)述。從中看出一些很細(xì)小的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)困生仍然需要指導(dǎo)。一道數(shù)學(xué)作業(yè)題不會解怎么辦？這是優(yōu)生也常遇到的問題，但學(xué)困生卻不能通過復(fù)習(xí)教材，閱讀例題而仿寫，從而弄懂面臨的問題。聽課的心態(tài)、精神面貌，聽記看說并用等問題，都是聽課效果的關(guān)鍵因素，而學(xué)困生卻一如既往地總用一種低效率的方法聽了幾年數(shù)學(xué)課，這種具體的操作方式正是學(xué)困生學(xué)習(xí)效果差的主要原因，需要老師的指導(dǎo)。

四輪學(xué)習(xí)方法中還介紹了一些具體的方法，如四輪復(fù)習(xí)法：①通讀，進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)；②精讀，進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)；③演練，進(jìn)行解題復(fù)習(xí)；④回憶，進(jìn)行檢驗(yàn)復(fù)習(xí)。四步解題法：①審題，搞清是什么；②構(gòu)思，搞清為什么；③解答，搞清怎么辦；④檢驗(yàn)，驗(yàn)證怎么樣。四步記憶法：記憶、保持、再認(rèn)、再現(xiàn)。這些看似常見的步驟，但一旦能夠照步執(zhí)行，學(xué)習(xí)效果就會立即顯示出來。

有的學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時，感到無從下手，不知如何思考，那么我們可以給他介紹波利亞的解題過程自問法，使他學(xué)會思考，學(xué)會探索。

⑴我選擇的是怎樣的一條解題途徑。

⑵我為什么作出這樣的選擇？

⑶我現(xiàn)在已進(jìn)行到了哪一階段？

⑷這一步的實(shí)施在整個解題過程中具有怎樣的地位？

⑸我目前所面臨的主要困難是什么？

⑹解題的前景如何？

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同階段，學(xué)習(xí)方法也應(yīng)該有相應(yīng)的改變，這也需要老師細(xì)心的指導(dǎo)，如在初一第二學(xué)期，初二、高一立體幾何學(xué)習(xí)的開始，學(xué)生總感到難以入門，以下的方法是許多老教師十分認(rèn)同的，無論是上課還是自學(xué)，均可以讓差生試用。

1． 看題畫圖（或抄寫題目再畫圖）；

2． 審題找思路（或聽老師講解思路）；

3． 閱讀書中證明過程；

4． 回憶并書寫證明過程。

如何預(yù)習(xí)、如何聽課、如何及時復(fù)習(xí)、如何小結(jié)，都是學(xué)困生不知道的，老師可參閱“八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)法”后，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況給予輔導(dǎo)。

㈣日本的《數(shù)學(xué)的超學(xué)習(xí)法》，為數(shù)學(xué)學(xué)困生指出了一條可行的途徑。

日本野口悠紀(jì)雄寫有《超學(xué)習(xí)法》一書。其中介紹了數(shù)學(xué)的超學(xué)習(xí)法—空降學(xué)習(xí)法，這是專門為哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生而寫的。一般人都會認(rèn)為，基礎(chǔ)很重要，要從基礎(chǔ)開始，按部就班地進(jìn)行理解，遇到不懂的地方，就要回到基礎(chǔ)上來。由于這么想，學(xué)困生就會放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但空降學(xué)習(xí)法認(rèn)出基礎(chǔ)差的學(xué)生不需要有內(nèi)疚感。省略登山過程，直接乘纜車也可欣賞高山的風(fēng)景，不懂半導(dǎo)體的原理，也可操作電視觀看。因此基礎(chǔ)差的學(xué)生在要下決心學(xué)數(shù)學(xué)時，不必要在很低的知識基礎(chǔ)開始復(fù)習(xí)，可以從正中央部分開始。學(xué)不好數(shù)學(xué)的人，如果認(rèn)為應(yīng)該要先完全了解基礎(chǔ)，那就等于是在等待黃河被疏清一樣?；A(chǔ)是數(shù)學(xué)中最難的部分，數(shù)學(xué)學(xué)不好的人所擁有共同之處就是從基礎(chǔ)開始學(xué)習(xí)，結(jié)果學(xué)沒幾頁就覺得很煩而投降了。其實(shí)他們該做的是：傾盡全力把目前所學(xué)的部分弄懂，因?yàn)橹灰堰@個地方弄懂，前面那些疑難之處，屆 時也就會自然而然地理解了。

空降學(xué)習(xí)法，只要用跳傘的方式降落到“目前所學(xué)的地方”就好了。其道理是只要把目前所學(xué)的部分弄清楚，前面不懂的地方也就會了解。對于高中生來說，如果初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，但認(rèn)真地將高中的集合、函數(shù)、立體幾何學(xué)好了，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容就會覺得很容易理解。因此，學(xué)困生不必為沒學(xué)好基礎(chǔ)而自卑，應(yīng)該利用“空降學(xué)習(xí)法“的思想，集中力量弄懂每一個面臨的問題，若的確遇到了以前知識不理解的困惑，那就去請教老師和同學(xué)或查閱相關(guān)資料，降落在所需基礎(chǔ)知識的層次上，將這一基礎(chǔ)隨時補(bǔ)上即可。

最后，我們介紹一下野口悠紀(jì)雄的《超學(xué)習(xí)法》的基本三原則：①學(xué)習(xí)有趣的事情；②從理解整體內(nèi)容著手；③懂了八成就往前走。遵行這三條原則，對于學(xué)困生是比較重要的。因?yàn)槭紫葘W(xué)習(xí)自己感興趣的內(nèi)容，使自己容易入門，有了部分體會后，會產(chǎn)生新的興趣。理解整體內(nèi)容，要求記住大概的框架，將重點(diǎn)內(nèi)容掌握即可，不要處處都想記住，思維負(fù)擔(dān)太重，對于學(xué)困生來說，容易失去信心。懂了八成，已掌握了大體內(nèi)容，還有部分不懂的地方，在學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容后會自動理解的，因而，學(xué)困生不必為還有沒懂的問題而煩惱，應(yīng)該有信心地學(xué)習(xí)新的知識。